本文讨论的内容适用于 C++ 的绝大多数实现。（但是如果您使用的实现真的怪到家了，那谁也帮不了你）
（如果哪里出现了事实性错误请指出）
前置知识：浮点数
C++ 的基础类型里有三种浮点数类型，分别是 float，double，long double。浮点数使用 IEEE 754 标准，由于不是本文的重点内容，不做过多介绍。对于本文，你只需要知道：浮点数能表示的全都是形如 的数，其中 都是整数，且范围有限制。浮点数不是实数，不能表示所有的数。
参见（维基百科）：IEEE 754
前置知识：舍入模式
舍入模式是浮点环境的一部分，它影响着 C++ 程序中如何进行舍入。
通常情况下舍入模式有四种，分别对应头文件 <cfenv> 内定义的四个宏：
FE_DOWNWARD，向负无穷大舍入FE_TONEAREST，向最接近可表示值舍入FE_TOWARDZERO，向零舍入FE_UPWARD，向正无穷大舍入
可以用 fegetround 函数获取舍入模式，fesetround 设置舍入模式，同样位于 <cfenv> 中。默认的舍入模式是 FE_NEAREST，也就是向最接近可表示值舍入。如果遇到中值，通常向偶数舍入。
从实数到浮点数的转换
浮点算术运算符和数学函数得到的结果是实数，可能不能精确地表示成浮点数，此时需要舍入。
运行时的算术运算符和数学函数，按照当前舍入模式舍入到一个可以表示的值。
算术运算符、平方根 sqrt、浮点求余 fmod、融合乘加 fma 及它们的类似运算，通常是保证准确的。也就是说，它们的行为相当于做无限精度的实数运算，最后再按照舍入模式转换到浮点数。
除此之外的各种数学函数牺牲了精度而加速了运行效率，因此精度误差可能会更大，不过仍然受舍入模式影响。不过影响偏向于瞎影响，甚至会发生向下舍比向上入还大的诡异情况
就算是这些保证准确的运算，也可能会受到缩略等优化的影响而得到预期以外的结果。
编译期的算术运算符和数学函数，和上面类似，但是它们不受浮点运行环境影响，永远表现为默认舍入模式。
从字符串到浮点数的转换
浮点数能表示的全都是形如 的数，所以就连 都表示不了。
如果你在程序里写下了类似 0.1 这种字面量，就要被转换成浮点数。编译期的字面量转换和舍入模式无关，一律表现为默认舍入模式。
scanf，cin，atof，strtof 等需要将字符串转化为浮点数的时候，按照当前舍入模式舍入到一个可以表示的值。
从浮点数到字符串的转换
printf，cout，to_string 等需要将浮点数转化为字符串的时候，一律向最接近舍入，如果遇到中值，向偶数舍入。
从浮点数到整数的转换
floor，ceil，trun 系列函数做它们字面意思上的事情。
round 系列函数不受舍入模式影响。当遇到两个整数的中值时，它向远离零的方向取整。
nearbyint 和 rint 系列函数受到舍入模式影响。如果舍入模式是 FE_TONEAREST，当遇到两个整数的中值时，它们向偶数取整。对于其他几个模式，行为上分别等同于 floor，ceil，trun。
输出为同级别浮点数的取整函数绝不会上溢或下溢。不过，输出为整数的取整函数（例如 ll 开头的），或者把输出浮点数转化为整数，可能会超出整数类型的范围。
浮点数向整数的类型转换永远向零舍入，类似 trun。
从浮点数到浮点数的转换
如果把精度更高的浮点数转换为精度更低的浮点数，例如 double 转换为 float，可能出现低精度浮点数无法表示的情况，此时按照当前舍入模式进行舍入。
从整数到浮点数的转换
类似地，如果把精度更高的整数转换为精度更低的浮点数，例如 long long 转换为 double，也会出现类似的问题，此时按照当前舍入模式进行舍入。
舍入到偶数是个啥？
关于舍入到偶数的情况：例如舍入之前的值完全精确地表示为二进制小数 XXX.XXXY1，但是由于种种原因最后的 1 必须被舍入掉。假如 Y 是 1，那么就会入，进位到 XXX.ZZZ0（ZZZ0 是 XXX1 加一进位的结果）。如果 Y 是 0，那么最后的 1 舍去，变成 XXX.XXX0。舍入后新的最后一位永远是 0。
十进制数也是一样，舍入之前的值完全精确地表示为十进制小数 XXX.XXXY5，最后的 5 必须要舍入掉。如果这个 Y 是奇数就入，否则就舍。舍入后的最后一位也永远是偶数。
注意是完全精确，如果你尝试 printf("%.1lf", 1.05);，那么会输出 1.1，不满足舍入到偶数，因为 1.05 要转换成浮点数会首先被舍入为十进制数 1.0500000000000000444089209850062616169452667236328125，并不是完全精确地表示为十进制数 1.05。